Top 3 wiskunde-ergernissen

Door witeken op maandag 28 maart 2016 17:00 - Reacties (16)
Categorie: -, Views: 5.757

(Het feit dat er geen hoofdletters zijn voor cijfers niet meegerekend...)

Drie wiskunde-ergernissen

In mijn vorige twee blogs over e en calculus heb ik het over het beste van wiskunde gehad. Nu komt het slechtste aan bod. Merk trouwens telkens op dat het probleem niet aan de wiskunde ligt, maar aan de menselijke representatie ervan.

3. Sommatieteken
Deze lijst start meteen al met een erg lage noot: het sommatieteken. Ten eerste is het een log en onelegant symbool. Maar ten tweede en voornaamste is het totaal onbruikbaar, waardeloos en verwarrend. Het enige nut dat het teken immers heeft is voor luie wiskundigen om hun notatie te verkorten. Maar in tegenstelling tot andere notaties in de wiskunde maakt dat het er niet beter op. Waarom? Omdat alleen computers iets met die notatie kunnen. Dat is het punt: het is onleesbaar. Als je een uitdrukking ziet met dat symbool begrijp je er helemaal niets van. Je ziet dat teken en het enige dat je weet is dat je een gaziljoen termen zal moeten optellen, maar never mind om uit te zoeken welke precies. De enige manier om te begrijpen waar het voor staat is… door het voluit te schrijven. Maar dat doet natuurlijk het hele nut ervan teniet.

Vergelijk trouwens met het mooie en elegante integratieteken <3.

Voorbeeld: binomium van Newton.

http://www.masterandmargarita.eu/images/02themas/binomium.jpg

2. Vierkantswortel
Het gaat van kwaad naar erger. Sommatietekens komen relatief weinig voor, maar met vierkantswortels word je constant geconfronteerd. Een afzichtelijke naam voor een nog lelijker notatie.

De vierkantswortel is niet alleen verwarrend qua notatie en pijnlijk om mee te werken omdat je in plaats van de oude vertrouwde geliefde haakjes een hoedje boven je wortel moet tekenen, al is dat nog het minste van je zorgen. Daarnaast verbergt het teken echter de pracht die eronder schuilgaat: namelijk de symmetrie ten opzichte van het heffen tot machten. Meer nog, de vierkantswortel is simpelweg niets meer dan het heffen tot een macht, namelijk tot de één tweede. Maar toch wordt als standaardnotatie niet geaccepteerd dat je breuken in je exponent schrijft. Waarom? Is het punt van wiskunde niet net om steeds te abstraheren. Waarom mogen de natuurlijke exponenten dan niet tot irrationele geabstraheerd worden?

Hier nog een laatste praktisch bezwaar ertegen: het is pijnlijk om met wortels te rekenen. Hetzelfde geldt trouwens voor negatieve exponenten die als breuken met positieve exponenten geschreven worden. Het gebruik van het wortelteken vraagt gewoon om rekenfouten. Die zou je niet krijgen als je gewoon 1/2 als macht zou gebruiken.

Om trouwens nog maar te zijgen van hogeremachtswortels. Nee, bedankt.

http://riazidan.weebly.com/uploads/1/0/0/7/10075002/trig_ratios_of_standard_angles.jpg

1. Pi

http://k36.kn3.net/taringa/1/0/5/6/2/1/03/niggaplx/CFF.jpg?4618

In de wiskunde gebruikt men geen graden maar radialen. Bij een radiaal start je rechts op de cirkel en ga je exact de straal van de cirkel rond de omtrek in tegenwijzerzin. Dat blijf je doen tot je terug aan het begin bent. Het blijkt dat er twee pi radialen zijn, omdat de omtrek van een cirkel immers 2pi keer de straal is. De straal past met andere woorden twee pi keer in de omtrek.

Dit is echter belachelijk: pi heeft niets met de straal, waarmee bij radialen gerekend wordt, te maken, maar met de diameter. En nog idioter is dat je dus met 2pi moet rekenen per rondje rond de cirkel. Zou de wereld niet normaler zijn als de omtrek in één eenheid zou doortrokken worden? Als je dan een kwart van een cirkel wilt aanduiden, zou je spreken over tau/4 radialen. Nu is een kwartcirkel gelijk aan pi/2 radialen. Waanzin.

Het was onlangs trouwens pi-dag. Voor nog meer discussiemateriaal verwijs ik naar een aantal video’s van Numberphile en Vihart:

YouTube: Tau replaces Pi - Numberphile
YouTube: Tau vs Pi Smackdown - Numberphile

YouTube: This Pi Day is Round
YouTube: Anti-Pi Rant, 3/14/15

Maar het échte probleem is dit – alsof het vorige nog niet irritant genoeg was. De oplossing die men ziet om tau aan de wereld bekend te maken is door het eerst in tekstboeken als alternatief te vermelden, en gezien het nut ervan zal het steeds meer en meer aanslaan tot de momentum zo groot is dat tau ook als evenwaardig of beter onderwezen zal worden.

Echter, dit kan onmogelijk de oplossing zijn. Waarom? Omdat tau helemaal niet gelijk is 2 pi!

Dat zou immers nog steeds de omgekeerde wereld zijn. Kijk nog eens goed naar de afbeelding. Is het niet overduidelijk dat pi twee benen heeft, terwijl tau, dat dubbel zo groot zou zijn, maar de helft van de benen heeft?! Belachelijk.

Exact, en dat is ook waarom er al veel vroeger (zo leert Wiki), voor de seminale paper in 2001 van Bob Palais [“Pi is wrong!”, http://www.math.utah.edu/~palais/pi.pdf], al voorstellen waren om tau te introduceren in de wiskunde… als de helft van pi.

Pi veranderen naar 6.28… zou dus niet alleen wiskundig logischer zijn, maar esthetisch ook veel aangenamer.

Pi = 2.Tau = 6.28318530718…

(En zo hebben de voorstanders van pi ook een compromis.)

Extra: lading in de fysica
Oké, even buiten beschouwing gelaten dat de lading van protonen als plus en elektronen als negatief sowieso al arbitrair is, maar waarom blijft men maar aan de oude conventie vasthouden dat stroom een positief transport van protonenladingen is? Telkens hoor je dan leerkrachten en professoren zeggen dat men dat dit niet logisch is maar dat men dit doet om historische redenen. Het grappige is dat letterlijk élke onderwijzer dit zegt. Waarom verandert men die conventie dan niet als letterlijk iedereen het er mee eens is? Een interessant voorbeeld van ‘het systeem’ dat mensen in haar greep houdt en tot traagheid leidt.

Er zijn natuurlijk nog veel andere voorbeelden hiervan. Als je er eentje hebt, drop die dan in de comments.